Question

【题目】如图，矩形ABCD中，已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形，其面积分别用S1，S2，S3，S4表示，EF与MG相交与点N，则以下结论正确的有（　　）

①N是GM的黄金分割点 ②S1=S4③．

A. ①② B. ①③ C. ③ D. ①②③

Answer 1

【答案】A

【解析】因为四边形ABCD是矩形,AM=AD,BM=BF,

所以四边形AMGD,四边形BMNF都是正方形,

所以AM=AD=MG=BC,MB-BF=MN=FN,

因为点M是线段AB的黄金分割点,AM>BM,

所以,

所以,

所以,故②正确,

所以,

所以N是GM的黄金分割点,故①正确,

因为,

因为,

所以,故③错误,

故选A.