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【题目】已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A21).

(1)分别求出这两个函数的解析式;

(2)当x取什么范围时,反比例函数值大于0;

(3)若一次函数与反比例函数另一交点为B,且纵坐标为﹣4,当x取什么范围时,反比例函数值大于一次函数的值;

(4)试判断点P(﹣1,5)关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上.

【答案】1y=y=2x3;(2x0;(3x﹣0.5或0x2(4)点P′在直线上.

【解析】试题分析:(1)根据题意,反比例函数y=的图象过点A21),可求得k的值,进而可得解析式;一次函数y=kx+m的图象过点A21),代入求得m的值,从而得出一次函数的解析式;(2)根据(1)中求得的解析式,当y0时,解得对应x的取值即可;

3)由题意可知,反比例函数值大于一次函数的值,即可得2x﹣3,解得x的取值范围即可;

4)先根据题意求出P′的坐标,再代入一次函数的解析式即可判断P′是否在一次函数y=kx+m的图象上..

试题解析:解:(1)根据题意,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A21),

则反比例函数y=中有k=2×1=2

y=kx+m中,k=2

过(21),解可得m=﹣3

故其解析式为y=y=2x﹣3

2)由(1)可得反比例函数的解析式为y=

y0,即0,解可得x0

3)根据题意,要反比例函数值大于一次函数的值,

2x﹣3,解可得x﹣0.50x2

4)根据题意,易得点P﹣15)关于x轴的对称点P′的坐标为(﹣1﹣5

y=2x﹣3中,x=﹣1时,y=﹣5

故点P′在直线上.

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