【题目】已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A(2,1).
(1)分别求出这两个函数的解析式;
(2)当x取什么范围时,反比例函数值大于0;
(3)若一次函数与反比例函数另一交点为B,且纵坐标为﹣4,当x取什么范围时,反比例函数值大于一次函数的值;
(4)试判断点P(﹣1,5)关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上.
【答案】(1)y=,y=2x﹣3;(2)x>0;(3)x<﹣0.5或0<x<2;(4)点P′在直线上.
【解析】试题分析:(1)根据题意,反比例函数y=的图象过点A(2,1),可求得k的值,进而可得解析式;一次函数y=kx+m的图象过点A(2,1),代入求得m的值,从而得出一次函数的解析式;(2)根据(1)中求得的解析式,当y>0时,解得对应x的取值即可;
(3)由题意可知,反比例函数值大于一次函数的值,即可得>2x﹣3,解得x的取值范围即可;
(4)先根据题意求出P′的坐标,再代入一次函数的解析式即可判断P′是否在一次函数y=kx+m的图象上..
试题解析:解:(1)根据题意,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A(2,1),
则反比例函数y=中有k=2×1=2,
y=kx+m中,k=2,
又∵过(2,1),解可得m=﹣3;
故其解析式为y=,y=2x﹣3;
(2)由(1)可得反比例函数的解析式为y=,
令y>0,即>0,解可得x>0.
(3)根据题意,要反比例函数值大于一次函数的值,
即>2x﹣3,解可得x<﹣0.5或0<x<2.
(4)根据题意,易得点P(﹣1,5)关于x轴的对称点P′的坐标为(﹣1,﹣5)
在y=2x﹣3中,x=﹣1时,y=﹣5;
故点P′在直线上.
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【题目】对于给定的两点,若存在点,使得三角形的面积等于1,则称点为线段的“单位面积点”. 已知在平面直角坐标系中,为坐标原点,点. 若将线段沿轴正方向平移个单位长度,使得线段上存在线段的“单位面积点”,则的取值范围是_____.
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【题目】如图,矩形ABCD中,已知点M是线段AB的黄金分割点,且AM>BM,AD=AM,FB=BM,EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形,其面积分别用S1,S2,S3,S4表示,EF与MG相交与点N,则以下结论正确的有( )
①N是GM的黄金分割点 ②S1=S4③.
A. ①② B. ①③ C. ③ D. ①②③
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【题目】如图(1),在等边三角形中,是边上的动点,以为一边,向上作等边三角形,连接.
(1)和全等吗?请说明理由;
(2)试说明:;
(3)如图(2),将动点运动到边的延长线上,所作三角形仍为等边三角形,请问是否仍有?请说明理由.
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【题目】如图1,四边形ABCD中,BD⊥AD,E为BD上一点,AE=BC,CE⊥BD,CE=ED
(1)已知AB=10,AD=6,求CD;
(2)如图2,F为AD上一点,AF=DE,连接BF,交BF交AE于G,过G作GH⊥AB于H,∠BGH=75°.求证:BF=2GH+EG.
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【题目】如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,点F在AB的延长线上,且∠BCF=∠A.
(1)求证:直线CF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,DB=4.求sin∠D的值.
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E,若∠A=50°,则∠E的度数为( )
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为( )
A.2B.2.5或3.5
C.3.5或4.5D.2或3.5或4.5
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