Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，若∠A=50°,则∠E的度数为( )

A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°

Answer 1

【答案】C

【解析】

运用四边形的内角和等于360°，可求∠DCB的度数，再利用角平分线的性质及三角形的外角性质可求∠E的度数．

解：如图，连接EC并延长，

∵∠ADC=∠ABC=90°，∠A=50°，
∴∠DCB=360°-90°-90°-50°=130°，
∵∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，
∴∠CDE=∠CBE=45°，

∵∠1=∠CDE+∠DEC，∠2=∠CBE+∠BEC

即∠DCB=∠CDE+∠CBE+∠BED=130°，
∴∠BED=130°-45°-45°=40°．
故选：C．