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【题目】在平面直角坐标系中,第一个正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(2,0),点D的坐标为(0,4).延长CB交x轴于点A1,作第二个正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作第三个正方形A2B2C2C1,…,按这样的规律进行下去,第2016个正方形的面积为(  )

A. 20×(4030 B. 20×(4032 C. 20×(2016 D. 20×(2015

【答案】A

【解析】∵点A的坐标为(2,0),点D的坐标为(0,4),∴OA=2,OD=4,

∵∠AOD=90°,∴AB=AD= =2,∠ODA+∠OAD=90°,

∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠ABC=90°,S正方形ABCD=(22=20,

∴∠ABA1=90°,∠OAD+∠BAA1=90°,∴∠ODA=∠BAA1

∴△ABA1∽△DOA,∴ ,即,∴BA1=,∴CA1=

∴正方形A1B1C1C的面积==20×…,第n个正方形的面积为20×

∴第2016个正方形的面积20×(4030

故选A.

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(1)当∠BAC=∠MBN=90°时,

①如图a,当θ=45°时,∠ANC的度数为   

②如图b,当θ≠45°时,①中的结论是否发生变化?说明理由;

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