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    16．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知AB=6，AD=4，CD=5．求证：∠ABD=∠C．

    分析 先根据题意判断出△ABD∽△ACB，由相似三角形的对应角相等即可得出结论．

    解答 证明：∵AB=6，AD=4，CD=5，
    ∴AC=AD+CD=4+5=9，
    ∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
    ∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$．
    在△ABD与△ACB中，
    ∵$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，∠A=∠A，
    ∴△ABD∽△ACB，
    ∴∠ABD=∠C．

    点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应角相等是解答此题的关键．

    练习册系列答案
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    6．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）
    A．$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=0}\\{4x-1=y}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x=y+{x}^{2}}\\{x+y=8}\end{array}\right.$
    C．$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=6}\\{x-z=1}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=6}\\{2x=y}\end{array}\right.$

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    7．已知a（a-2）-（a2-2b）=-8，求代数式$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}-ab$的值．

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    4．画出下面几何体从正面、左面、上面看到的图形．

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    11．如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠BCD=90°，若AC平分∠BCD，求证：AB=AD．

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    1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB，AC交于点G，F（说明：在有一个锐角为30°的直角三角形中，30°角所对的直角边长是斜边长的一半．）
    （1）求证：△AEC≌△DFC；
    （2）求证：△DGB为正三角形；
    （3）若ED=1，求四边形FGEC的面积．

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    8．看图填空，并在括号内注明说理依据．
    如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？
    解：因为∠1=35°，∠2=35°（已知），
       所以∠1=∠2．
       所以AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．
       又因为AC⊥AE（已知），
       所以∠EAC=90°．（垂直的定义）
       所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°．
       同理可得，∠FBG=∠FBD+∠2=125°．
       所以∠EAB=∠FBG（等量代换）．
       所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．

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    5．分解因式：12a（x2+y2）-18b（x2+y2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．一项工程，甲独做要x小时，乙独做要y小时，两人合作完成这项工程的时间为$\frac{xy}{x+y}$小时．

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