Question

如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，过点O作DE∥BC交AB、AC于D、E，若AB=7，AC=5，则△ADE的周长为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：利用平行和角平分线可得到∠DBO=∠DOB，可得到DO=BD，同理可得到EO=EC，可得到DE=BD+EC，可求得△ADE的周长．

解答：解：∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，
∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠OBC，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DO=BD，
同理可得EO=EC，
∴DE=DO+OE=BD+EC，
∴AD+AE+DE=AD+DO+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=7+5=12，
即△ADE的周长为12，
故答案为：12．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定，掌握等角对等边是解题的关键．