Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．
∴△AEG∽△BFE，
从而推出对应边成比例： ，
又∵AE=BE，
∴AE2=AGBF=2，
推出AE= （舍负），
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，
∴GF的长为3．
故答案为：3．
根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求GF的长．