Question

如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y₁=

2

x

和y₂=

4

x

的图象交于点B和点A．若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：设线段OP=x，则可求出AP、BP，再根据三角形的面积公式得出△ABC的面积=

1

2

AB×OP，代入数值计算即可．

解答：解：设线段OP=x，则PB=

2

x

，AP=

4

x

，
∵AB=AP-BP=

4

x

-

2

x

=

2

x

，
∴S_△ABC=

1

2

AB×OP
=

1

2

×

2

x

×x
=1．
故答案为：1．

点评：此题考查了反比例函数的k的几何意义，三角形的面积公式，解答本题的关键是表示出线段OP、BP、AP的长度，难度一般．