【题目】如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,点C在PB上,OC∥AP,CD⊥AP于D
(1)求证:OC=AD;
(2)若∠P=50°,⊙O的半径为4,求四边形AOCD的周长(精确到0.1)
【答案】(1)证明见解析;(2)18.4.
【解析】
试题分析:(1)只要证明四边形OADC是矩形即可.
(2)在RT△OBC中,根据sin∠BCO=,求出OC即可解决问题.
试题解析:(1)证明:∵PA切⊙O于点A,∴OA⊥PA,即∠OAD=90°,∵OC∥AP,∴∠COA=180°﹣∠OAD=180°﹣90°=90°,∵CD∥PA,∴∠CDA=∠OAD=∠COA=90°,∴四边形AOCD是矩形,∴OC=AD.
(2)解:∵PB切⊙O于等B,∴∠OBP=90°,∵OC∥AP,∴∠BCO=∠P=50°,在RT△OBC中,sin∠BCO=,OB=4,∴OC=≈5.22,∴矩形OADC的周长为2(OA+OC)=2×(4+5.22)=18.4.
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【题目】有A、B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字﹣2,﹣3和﹣4.小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为(x,y).
(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;
(2)求点Q落在直线y=﹣x﹣2上的概率.
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【题目】已知甲、乙为两把不同刻度的直尺,且同一把直尺上的刻度之间距离相等,小研此两把直尺紧贴,并将两直尺上的刻度 彼此对准后,发现甲尺的刻度 会对准乙尺的刻度 ,如图1所示,若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴,使得甲尺的刻度 会对准乙尺的刻度 ,如图2所示,则此时甲尺的刻度 会对准乙尺的刻度是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】用正方形硬纸板做三棱柱盒子,如图1,每个盒子由 个长方形侧面和 个三边均相等的三角形底面组成,硬纸板以如图2两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用),现有 张硬纸板,裁剪时 张用了 方法,其余用 方法.
(1)求裁剪出的侧面和底面的个数(分别用含
的代数式表示);
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
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【题目】如图,直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A,B,以点A为圆心,AB长为半径画弧交x轴于点A1 , 再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1 , 以点A为圆心,AB1长为半径画弧交x轴于点A2 , …,按此做法进行下去,则点B4的坐标是( )
A.(2 ,2 )
B.(3,4)
C.(4,4)
D.(4 ﹣1,4 )
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【题目】如图,AB是以BC为直径的半圆O的切线,D为半圆上一点,AD=AB,AD,BC的延长线相交于点E.
(1)求证:AD是半圆O的切线;
(2)连结CD,求证:∠A=2∠CDE;
(3)若∠CDE=27°,OB=2,求的长.
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【题目】小红设计了如图所示的一个计算程序:
根据这个程序解答下列问题:
(1)若小刚输入的数为﹣4,则输出结果为 ,
(2)若小红的输出结果为123,则她输入的数为 ,
(3)这个计算程序可列出算式为 , 计算结果为 .
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