Question

如图，BD是等边△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，线段BC的垂直平分线交BD于点P，垂足为F，若PF=2，则DE的长为（　　）

• A、2
• B、2

  3

• C、3
• D、4

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等边三角形的性质

专题：

分析：连接PC，由线段垂直平分线的性质可得：PC=PB，进而可得：∠CBD=∠PCB，由BD是等边△ABC的角平分线，根据等边三角形的性质可得：BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=30°，进而可得∠DCP=30°，然后由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得BP=PC=2PF=4，PD=

1

2

PC=2，然后由DE⊥AB，可得DE=

1

2

BD=

1

2

（BP+PD）=3．

解答： 解：连接PC，如图所示，

∵线段BC的垂直平分线交BD于点P，
∴PC=PB，
∴∠CBD=∠PCB，
∵BD是等边△ABC的角平分线，
∴BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=∠PCB=30°，
∴∠DCP=30°，
∴BP=PC=2PF=4，PD=

1

2

PC=2，
∵DE⊥AB，
∴DE=

1

2

BD=

1

2

（BP+PD）=3．
故选：C．

点评：本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．