练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    6．某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床价高于10元，每提高1元将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位的收入必须高于支出．
    （1）若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租的床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）．把y表示为x的函数，并求出自变量x的取值范围；
    （2）问床位价格为多少时，该宾馆一天出租的床位的净收入最大，最大值为多少？

    分析 （1）根据当该宾馆的床价不超过10元时，床位可以全部租出，该宾馆一天出租的床位的净收入为100x-575，由于床位的收入必须高于支出，且x为整数，得到6≤x≤10，该宾馆一天出租的床位的净收入为[100-3（x-10）]x-575，化简得到11≤x≤38；
    （2）分两段求函数的最大值，当6≤x≤10，当x=10时，y最大=425，当11≤x≤38时，根据二次函数求最大值的方法求出即可，然后判断取最大．

    解答 解：（1）根据题意得：y=$\left\{\begin{array}{l}{100x-575（6≤x≤10，x为整数）}\\{-3{x}^{2}+130x-575（11≤x≤38，x为整数）}\end{array}\right.$；

    （2）当6≤x≤10，x为整数，y=100x-575，
    当x=10时，y最大=425；
    当11≤x≤38，x为整数时，y=-3x2=130x-575=-3（x-$\frac{65}{3}$）2+$\frac{2500}{3}$，
    ∴当x=22时，y最大=833，
    综上所述，当x=22时，y最大=833，
    答：床位价格为22元时，该宾馆一天出租的床位的净收入最大，最大值为833元．

    点评 本题考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，能根据二次函数的顶点式求函数的最值问题是解题关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：2017届江苏省东台市第四教育联盟九年级下学期第一次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为_________cm．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市临河区七年级下学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：判断题

    为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品.小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元.

    （1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？

    （2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，小亮最多能买多少个笔记本？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市临河区七年级下学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：单选题

    把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）

    A. B.

    C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在一个坡度i=1：7的斜坡面BD上，架设两根高度均为10米的电杆DC和BA，水平距离DE为14米，电线在空中架设时，A、C两端挂起的电线下垂近似成抛物线y=$\frac{1}{98}$x2形状，在竖直方向上，求下垂电线与坡面的距离MF的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BD是△ABC角平分线，求tan15°的值．（提示：过点D作DE⊥AB．垂足为点E．）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，一只蚂蚁从点O出发，沿北偏东60°方向爬行4cm后到达A地，后折向西北方向爬行3cm到达B点．
    （1）求∠OAB的度数；
    （2）测量∠OBA的度数及B地离出发点O的距离，并求出点B与O的相对位置．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知x2+3x+1=0，则x2+$\frac{1}{x^2}$的值为7．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，已知正方形网格中每个小正方形的边长为1，点O、M、N、A、B、C都是小正方形的顶点．
    （1）记向量$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{ON}=\overrightarrow b$，试在该网格中作向量$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow a-2\overrightarrow b$．计算：$|{\overrightarrow{BD}}|$=2$\sqrt{2}$；
    （2）联结AD，求证：△ABC∽△DAB；
    （3）填空：∠ABD=135度；联结CD，比较∠BDC与∠ACB的大小，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案