Question

如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′、BC′、CC′，则∠AC′B=

 

度．

Answer 1

考点：正方形的性质,旋转的性质

专题：

分析：首先根据已知条件和旋转的性质证明△C′AB为等腰三角形，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠AC′B的度数．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠ADC=90°，
∴DC=DC′=DA，
∴△DCC′，△DC′A为等腰三角形，
∵∠C′DC=30°，∠ADC=90°，
∴∠ADC′=60°，
∴△AC′D为等边三角形，
∴AC′=AD=AB，
∴△C′AB为等腰三角形，
∵∠C′AB=90°-60°=30°，
∴∠AC′B=

180°-30°

2

=75°，
故答案为：75．

点评：此题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的判定以及性质等知识，得出△AC′D为等边三角形是解题关键．