Question

如图，若∠A+∠B+∠C+∠D=180°，AD与BC相交于点O，你能说明DE与CF平行吗？

Answer 1

考点：平行线的判定,三角形内角和定理

专题：

分析：首先证明∠ODC+∠OCD=∠A+∠B；进而证明∠EDC+∠FCD=∠D+∠E+∠A+∠B，根据∠A+∠B+∠C+∠D=180°，问题即可解决．

解答：解：能．理由如下：
连接DC，设∠ODC=α，∠OCD=β；
则∠DOC=∠AOB=180°-∠A-∠B；
∴∠ODC+∠OCD=180°-（180°-∠A-∠B）
=∠A+∠B；
∴∠EDC+∠FCD=∠D+∠E+∠A+∠B，
而∠A+∠B+∠C+∠D=180°，
∴∠EDC+∠FCD=180°，
∴DE∥CF．

点评：该题主要考查了平行线的判定、三角形的内角和定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是深入观察、合理猜测、科学论证．