Question

下列数中，有最大值的是（　　）

• A、和为30的两个数的积
• B、差为30的两个数的积
• C、商为30的两个数的积
• D、积为30的两个数的商

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：对A、B、C项可设一个数为x，其积为y，对D可设商为y，逐项判定其积或商是否有最大值即可．

解答：解：设一个数为x，其积为y，
A、当两数和为30时，则另一个数为30-x，可得y=x（30-x）=-x²+30x，可知其有最大值；故A正确；
B、当两数差为30时，则另一个数为30+x或x-30，可得y=x（30+x）=x²+30x，或y=x（x-30）=x²-30x，都开口向上，没有最大值；
C、当两数商为30时，则另一个数为30x或

x

30

，可得y=30x²或y=

x2

30

，都开口向上，没有最大值；
D、当两数积为30时，则另一个数为

30

x

，则其商为y=

x2

30

或y=

30

x2

，因为x≠0，所以其都没有最大值；
故选A．

点评：本题主要考查二次函数的最值，利用条件得到积和其中一个数的函数关系式是解题的关键．