Question

已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=-1时，y=-4，当x=3时，y=6

2

3

．求y与x的函数关系式．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式

专题：

分析：根据正比例函数和反比例函数定义可得y₁=k₁x，y₁=k₁x，进而可得y=k₁x+

k2

x

，再把x=-1时，y=-4，当x=3时，y=6

2

3

代入可得关于k₁、k₂的方程组，解方程组可得k₁、k₂的值，进而可得y与x的函数关系式．

解答：解：∵y₁与x成正比例，
∴设y₁=k₁x，
∵y₂与x成反比例，
∴设y₂=

k2

x

，
y₁=k₁x∵y=y₁+y₂，
∴y=k₁x+

k2

x

，
∵x=-1时，y=-4，当x=3时，y=6

2

3

．
∴

-4=-k1-k2 6 2 3 =3k1+ k2 3

，
解得：

k1=2 k2=2

，
∴y与x的函数关系式为y=2x+

2

x

．

点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是正确表示出y与x的函数关系式．