Question

3．已知△ABC中．D、E、F各是三分之一点，确定S_△DEF：S_△ABC．

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式：S=$\frac{1}{2}$×底×高，找到等高不同底的三角形，然后根据已知条件“D、E、F各是三分之一点，”求得这些三角形底边边长之间的数量关系，从而求得三角形DEF的面积．

解答 解：连接AD，
∵D、E、F各是三分之一点，
∴S_△ABD=$\frac{1}{3}$S_△ABC，S_△ACD=$\frac{2}{3}$S_△ABC，
∴S_△AFD=$\frac{1}{3}$S_△ABD，S_△ADE=$\frac{2}{3}$S_△ACD，
∴S_△AFD+S_△ADE=$\frac{1}{9}$S_△ABC+$\frac{4}{9}$S_△ABC=$\frac{5}{9}$S_△ABC，
连接CF，
同理S_△AEF=$\frac{2}{9}$S_△ABC，
∴S_△DEF=$\frac{5}{9}$S_△ABC-$\frac{2}{9}$S_△ABC=$\frac{1}{3}$S_△ABC，
∴S_△DEF：S_△ABC=1：3．

点评 本题考查了三角形的面积．解答该题时，要熟记三角形的面积公式S=$\frac{1}{2}$×底×高．