Question

12．已知一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数的图象的另一交点B的坐标；
（3）观察图象，直接写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A点坐标分别代入y₁=x+m（m为常数）和y₂=$\frac{k}{x}$可求出m和k的值，从而得到这两个函数的解析式分别为y=x+2，y=$\frac{3}{x}$；
（2）然后解由y=x+2，y=$\frac{3}{x}$所组的方程组，即可得到B点坐标；
（2）观察图象得到当-3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，一次函数值大于反比例函数值．

解答 解：（1）把A（1，3）分别代入y₁=x+m（m为常数）和y₂=$\frac{k}{x}$得1+m=3，k=1×3，解得m=2，k=3，
所以这两个函数的解析式分别为y=x+2，y=$\frac{3}{x}$；   

（2）解方程$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
所以B点坐标为（-3，-1）；

（3）由图象知：函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围为：-3＜x＜0或x＞1．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．