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4.分式方程$\frac{2}{x-3}+\frac{x+m}{3-x}=2$有增根,求m的值.

分析 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x-3)=0,得到x=3,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.

解答 解:方程两边都乘(x-3),
得2-(x+m)=2(x-3)
∵原方程有增根,
∴最简公分母x-3=0,
解得x=3,
当x=3时,2-(3-m)=0.
解得m=1.

点评 本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母为0确定增根;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

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