Question

1．一只盒子中有m个红球，9个白球，n个黑球，每个球除了颜色外都相同，若至少摸出17个球时其中一定有5个红球，至少摸出17个球时其中一定有8个相同颜色的球，则如下代数式：|m-n|+|m-5|-|n-5|的值为2．

Answer 1

分析 根据“至少摸出17个球时其中一定有5个红球得到方程9+n+5=17，求得n=3； 根据“至少摸出17个球时一定有8个相同色的球”，最坏的情况，这17个球中一定包含3个黑球，这样其余的14个球只有红球和白球．为了保证这14个球中一定有8个颜色相同的球，于是得到m+8=14，m=6（8为白球数，若m=8，则会出现7+7=14，不能保证8个同色），即可得到结论．

解答 解：∵“至少摸出17个球时其中一定有5个红球”：“一定”包含最坏的情况，即摸完所有的白球和黑球才摸到红球，
∴9+n+5=17，
∴n=3；
“至少摸出17个球时一定有8个相同颜色的球”：最坏的情况：这17个球中一定包含3个黑球．
这样其余的14个球只有红球和白球．
为了保证这14个球中一定有8个颜色相同的球，
∴m+8=14，m=6（8为白球数，若m=8，则会出现7+7=14，不能保证8个同色），
∴|m-n|+|m-5|-|n-5|=3+1-2=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了可能性的大小，概率的意义以及随机事件的意义，正确把握相关性质是解题关键．