Question

如图，过原点的直线与反比例函数y=

2

x

（x＞0）、反比例函数y=

6

x

（x＞0）的图象分别交于A、B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=

6

x

（x＞0）的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：设直线AB的解析式为y=kx，A（m，

2

m

），B（n，

6

n

），则C（m，

6

m

），根据直线的解析式求得k=

2

m2

=

6

n2

，进而求得n=

3

m，根据AC=AE，求得

4

m2

=

3

-1，因为S_正方形=AC²=（

4

m

）²即可求得正方形ACDE的面积；

解答：解：设直线AB的解析式为y=kx，A（m，

2

m

），B（n，

6

n

），C（m，

6

m

）
∴

2 m =km 6 n =kn

，
∴k=

2

m2

=

6

n2

，
∴n=

3

m，
∵AC=AE，即

6

m

-

2

m

=n-m，
∴

4

m

=

3

m-m，解得：

4

m2

=

3

-1，
∵S_正方形=AC²=（

4

m

）²=4×

4

m2

=4（

3

-1）=4

3

-4；

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及正方形的面积，两个反比例函数相交直线的交点之间的关系是本题的关键．