Question

如图，C是线段AB上的一点，且AC比AB的一半还多2cm，D是AB的三等分点，E是CB的中点，DC比CE长1cm，求线段AB的长．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：根据点之间的关系，可得DC用AB的表示，CE用AB的表示，根据DC与CE的关系，可得关于AB的方程，根据解方程，可得答案．

解答：解：当AD=

1

3

AB时，AC比AB的一半还多2cm，得
AC=

1

2

AB+2，BC=

1

2

AB-2．
由线段的和差，得DC=AC-AD=

1

2

AB+2-

1

3

AB=

1

6

AB+2．
E是CB的中点，得CE=

1

2

CB=

1

4

AB-1．
由DC比CE长1cm，得
DC-CE=

1

6

AB+2-（

1

4

AB-1）=1．
-

1

12

AB=-2．
解得AB=24，
当AD=

2

3

AB时，由线段的和差，得DC=AD-AC=

2

3

AB-（

1

2

AB+2）=

1

6

AB-2，
由DC比CE长1cm，得
DC-CE=

1

6

AB-2-（

1

4

AB-1）=1．
解得AB=-24（不符合题意，舍）；
综上所述：AB=24cm．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键，不符合题意的要舍去．