Question

5．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行18海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°． 
（1）在图上标出已知条件中的两个方向角；
（2）若轮船教学航行，求轮船与小岛P的最近距离．

Answer 1

分析 （1）根据题意作出标注即可；
（2）过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB是等腰三角形，即可求解．

解答 解：（1）如图所示：
；

（2）解：过P作PD⊥AB于点D．
∵∠PBD=90°-60°=30°
且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90-75=15°
∴∠PAB=∠APB
∴BP=AB=18（海里）
答：若轮船教学航行，求轮船与小岛P的最近距离是18海里．

点评 本题考查了方向角和勾股定理的应用．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．正确证明△APB是等腰三角形是解决本题的关键．