Question

16．如图，AD是△ABC的高，E是AC上一点，BE交AD于F，且有BD=AD，DF=DC，试说明BE⊥AC．

Answer 1

分析 由AD为BC边上的高得到∠ADB=∠ADC=90°，再根据“SAS”可判断△BDF≌△ADC，则∠DBF=∠DAC，由于∠ACD+∠DAC=90°，可得到∠ACD+∠DBF=90°，所以∠BEC=90°，于是得到BE⊥AC．

解答 证明：（1）∵AD为BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵在△BDF和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=AD}\\{∠BDF=∠ADC}\\{DF=DC}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADC（SAS），
∴∠EBC=∠CAD，
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠ACD+∠DBF=90°，
∴∠BEC=90°，
∴BE⊥AC．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．