Question

4．下列对矩形的判定：
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）有四个角是直角的四边形是矩形；
（5）四个角都相等的四边形是矩形；
（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；
（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形．
正确的个数有（　　）

• A． 3个
• B． 4个
• C． 5个
• D． 6个

Answer 1

分析 由矩形的判定方法得出（2）（4）（5）（7）正确，（1）（3）（6）（8）不正确，即可得出结论．

解答 解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴（1）不正确；
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴（2）正确；
（8）不正确；
∵有一个角是直角的平行四边形是矩形，
∴（3）不正确；
∵有三个角是直角的四边形是矩形，
∴（4）正确；
∵四边形的内角和等于360°，
∴四个角都相等的四边形是矩形，
∴（5）正确；
（6）不正确；
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形，
∴（7）正确；
正确的个数有4个．
故选：B．

点评 本题考查了矩形的判定方法；熟练掌握矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．