Question

2．现有192吨水泥从水泥厂运往A、B两个建筑工地．用大小两种火车共18辆，恰好一次性运完，已知两种货车载重量分别为14吨/辆和8吨/辆．
（1）求这两种货车各几辆；
（2）已知一辆大货车去甲地费用720元，去乙地费用80元，而小货车去甲地费用500元，去乙地费用650元．如果安排10辆货车去甲地，余下货车去乙地，其中去甲地大货车x辆，去甲、乙两地总费用y元，求出y与x的关系式（并写出x取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地物资不少于96吨，如何调配使总运费最少，并求出最少费用．

Answer 1

分析 （1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共18辆，运输192吨物资，列方程组求解；
（2）设前往甲地的大货车为x辆，则前往乙地的大货车为（10-x）辆，前往甲地的小货车为（10-x）辆，前往乙地的小货车为[10-（10-x）]辆，根据题意即可求出w与a的函数关系式；
（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．

解答 解：（1）设大车为x辆，小车为y辆，根据题意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=18}\\{14x+8y=192}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=10}\end{array}\right.$，
答：这两种货车各8辆、10辆．
（2）设去甲地大货车x辆，根据题意可得：
y=720x+80（8-x）+500（10-x）+650[10-（10-x）]
=790x+5640（0≤x≤8且x为整数）；
（3）14x+8（10-x）≥96，
解得x≥$\frac{8}{3}$，
又∵0≤x≤8，
∴3≤x≤8且为整数，
∵y=790x+5640，
k=790＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=3时，y最小，
y最小值为=790×3+5640=8010（元）
答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为8010元．

点评 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往甲地的大货车数a的关系．