Question

4．如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，将旗杆接好后，由于台风影响，旗杆再次断裂，已知旗杆的顶部落在距离旗杆底部6m处，问旗杆第二次是在离地面多少米处断裂的？

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AB的长，故可得出旗杆的长，再设OC=x，根据勾股定理即可得出结论．

解答 解：∵OA=9m，OB=12m，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}$=12（m），
∴旗杆的长=OA+AB=9+15=24（m）．
设OC=x，则CD=24-x，
在Rt△OCD中，OD²+OC²=CD²，即6²+x²=（24-x）²，解得x=$\frac{45}{4}$（m）．
答：旗杆第二次是在离地面$\frac{45}{4}$米处断裂的．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．