Question

【题目】如图，在中，，，，将绕点顺时针选择，得到，与相交于点，则图中阴影部分的面积为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先由已知和旋转的性质得到∠C′B′E=30°，∠EAD=45°，AB=AB′=4，BC=B′C′=2，A C′=AC=2，再设DE=x，且x＜2,根据直角三角形的性质和勾股定理得到AE=x，B′E=4-x，AD= ，B′D=2x，C′D=2-2x，然后再Rt△AC′D中运用勾股定理求得x,最后利用阴影部分的面积=扇形ABB′的面积-三角形ADB′的面积即可解答．

解:过D作DE⊥A B′，垂足为E,由题意得：∠C′B′E=30°，∠EAD=45°，AB=AB′=4，BC=B′C′=2，A C′=AC=2，

设DE=x，且x＜2,则AE=x，B′E=4-x，AD= ，B′D=2x，C′D=2-2x

∵在Rt△AC′D中AC′2+DC′2=AD2

∴22+(2-2x)2=()2

解得x=2-2或x=2+2(舍)

∴阴影部分的面积为= =

故答案为．