[题目]在直角坐标平面内.点 O为坐标原点.二次函数 y=x2+的图象交 x轴于点A(x1 . 0).B(x2 . 0).且(x1+1)(x2+1)=﹣8．求二次函数解析式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+（k﹣5）x﹣（k+4）的图象交 x轴于点A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0），且（x1+1）（x2+1）=﹣8．求二次函数解析式．

【答案】解：由题意得：x1 ， x2为方程x2+（k﹣5）x﹣（k+4）=0的解， ∴x1+x2=﹣（k﹣5）=5﹣k，x1x2=﹣（k+4）=﹣k﹣4，
∵（x1+1）（x2+1）﹣8，即x1x2+（x1+x2）+1=﹣8，
∴﹣k﹣4+5﹣k+1=﹣8，
解得：k=5，
则y=x2﹣9
【解析】利用根与系数的关系求出k的值，即可确定出二次函数解析式．

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14﹣6×20=48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．
（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为　24　．
（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．
（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为　976　（直接写出结果）．