【题目】如图1,我们在2016年1月的日历中标出一个十字星,并计算它的“十字差”(将十字星左右两数,上下两数分别相乘再将所得的积作差,称为该十字星的“十字差”).该十字星的十字差为12×14﹣6×20=48,再选择其它位置的十字星,可以发现“十字差”仍为48.
(1)如图2,将正整数依次填入5列的长方形数表中,探究不同位置十字星的“十字差”,可以发现相应的“十字差”也是一个定值,则这个定值为 24 .
(2)若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3),继续前面的探究,可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值,请用k表示出这个定值,并证明你的结论.
(3)如图3,将正整数依次填入三角形的数表中,探究不同十字星的“十字差”,若某个十字星中心的数在第32行,且其相应的“十字差”为2015,则这个十字星中心的数为 976 (直接写出结果).
【答案】解:(1)根据题意得:6×8﹣2×12=48﹣24=24;
故答案为:24;
(2)定值为k2﹣1=(k+1)(k﹣1);
证明:设十字星中心的数为x,则十字星左右两数分别为x﹣1,x+1,上下两数分别为x﹣k,x+k(k≥3),
十字差为(x﹣1)(x+1)﹣(x﹣k)(x+k)=x2﹣1﹣x2+k2=k2﹣1,
故这个定值为k2﹣1=(k+1)(k﹣1);
(3)设正中间的数为a,则上下两个数为a﹣62,a+64,左右两个数为a﹣1,a+1,
根据题意得:(a﹣1)(a+1)﹣(a﹣62)(a+64)=2015,
解得:a=976.
故答案为:976.
【解析】(1)根据题意求出相应的“十字差”,即可确定出所求定值;
(2)定值为k2﹣1=(k+1)(k﹣1),理由为:设十字星中心的数为x,表示出十字星左右两数,上下两数,进而表示出十字差,化简即可得证;
(3)设正中间的数为a,则上下两个数为a﹣62,a+64,左右两个数为a﹣1,a+1,根据相应的“十字差”为2015求出a的值即可.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 在同一平面内,过直线外一点向该直线画垂线,垂足一定在该直线上
B. 在同一平面内,过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线,垂足一定在该线段或射线上
C. 过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线
D. 过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直
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【题目】如图,直线AB与坐标轴分别交于A(﹣2,0),B(0,1)两点,与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4,n),求一次函数和反比例函数的解析式.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,若点A的坐标为(﹣2,0),抛物线的对称轴为直线x=2,则线段AB的长为( )
A.2B.4C.6D.8
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【题目】下列运算正确的是( )
A.(﹣2ab)?(﹣3ab)3=﹣54a4b4
B.5x2?(3x3)2=15x12
C.(﹣0.1 b)?(﹣10b2)3=﹣b7
D.(2×10n)(×10n)=102n
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【题目】在直角坐标平面内,点 O为坐标原点,二次函数 y=x2+(k﹣5)x﹣(k+4)的图象交 x轴于点A(x1 , 0)、B(x2 , 0),且(x1+1)(x2+1)=﹣8.求二次函数解析式.
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