Question

4．甲市火车货运站现有苹果1530吨，梨1150吨，安排一列货车将这批苹果和梨运往乙市．这列货车可以挂A、B两种不同规格的货箱共50节，已知用一节A型货箱的运费是0.5万元，用一节B型货箱的运费用是.0.8万元．
（1）设运输这批苹果和梨的总运费为y（万元），用A型货箱的节数为x（节），试写出y与x的函数关系式．
（2）已知35吨苹果和15吨梨可装满一节A型货箱，25吨苹果和35吨梨可装满一节B型车箱，请问运输所有苹果和梨的方案共有几种，请设计出来．
（3）利用函数的性质说明，在第（2）问的方案中，哪种方案的运费最少，最少运费用是多少？

Answer 1

分析 （1）根据等量关系：总运费=货箱的节数×运费，可得出函数关系式；
（2）根据苹果的总重量≥1530，梨的总重量≥1150，列方程组求解，注意自变量只能取整数．
（3）由一次函数的增减性解答．

解答 解：（1）由题意得：y=0.5x+0.8（50-x）=-0.3x+40，故所求函数关系为y=-0.3x+40；
（2）根据题意可列不等式组
$\left\{\begin{array}{l}{35x+25（50-x）≥1530}\\{15x+35（50-x≥1150}\end{array}\right.$，
解得：28≤x≤30，
∴x=28，29，30，
共有3种方案．
①A28 B22
②A29 B21
③A30 B20；
（3）∵y=-0.3x+40，k=-0.3＜0，
∴x值越大，y值越小，
因此方案③运费最少
当x=30时，总运费最少，即y_最少=-0.3×30+40=31（万元）．

点评 本题考查学生构建一次函数和一元一次不等式解决实际问题的能力，解决本题的关键是列出函数关系式和不等式组．