Question

【题目】2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树， 海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m。

（1）求∠DAC的度数；

（2）求这棵大树折断前AB的高？（结果精确到个位，参考数据： ）．

Answer 1

【答案】（1）75°………5分

（2）10米………10分

【解析】试题分析：（1）如果延长BA交EF于点G，那么BG⊥EF，∠CAE=180°-∠BAC-∠EAG，∠BAC的度数以及确定，只要求出∠GAE即可．直角三角形GAE中∠E的度数已知，那么∠EAG的度数就能求出来了，∠CAE便可求出．

（2）求树折断前的高度，就是求AC和CD的长，如果过点A作AH⊥CD，垂足为H．有∠CDA=60°，通过构筑的直角三角形AHD和ACH便可求出AD、CD的值．

（1）延长BA交EF于点G

在Rt△AGE中，∠E=23°，

∴∠GAE=67°．

又∵∠BAC=38°，

∴∠CAE=180°-67°-38°=75°．

（2）作AH⊥CD，垂足为H．

∵AD=4，∠HAD=30°

∴HD=2，AH=2

∠CAH=45°

∴CH=2

∴AC=2

∴AB=AC+CD=2+2+2=10.210（米）．

答：这棵大树折断前高约10米．