【题目】如图,有两个可以自由转动的转盘A、B,转盘A被均匀分成4等份,每份标上数字1、2、3、4四个数字;转盘B被均匀分成6等份,每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲乙两人设计了一个游戏,其规则如下:
同时转动转盘A与B,转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止),用所指的两个数字作乘积,如果所得的积是偶数,那么甲得1分;如果所得的积是奇数,那么乙得1分.你认为这样的规则是否公平?请你说明理由;如果不公平,请你修改规则使该游戏对双方公平.
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【题目】探究:小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P1x1,y1,P2x2,y2,可通过构造直角三角形利用图1得到结论:,他还利用图2证明了线段P1P2的中点Px,y的坐标公式:
(1)已知点M2,1,N2,5,则线段MN长度为 ;
(2)请求出以点A2,2,B2,0,C3,1,D为顶点的平行四边形顶点D的坐标;
(3)如图3,OL满足y2xx0,点P2,1是OL与x轴正半轴所夹的内部一点,请在OL、x轴上分别找出点E、F,使PEF的周长最小,求出周长的最小值.
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【题目】综合与实践
问题情境:在数学活动课上,我们给出如下定义:顺次连按任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图(1),在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.试说明中点四边形EFGH是平行四边形.
探究展示:勤奋小组的解题思路:
反思交流:
(1)①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么?
依据1: ;依据2: ;
②连接AC,若AC=BD时,则中点四边形EFGH的形状为 ;
创新小组受到勤奋小组的启发,继续探究:
(2)如图(2),点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并说明理由;
(3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其它条件不变,则中点四边形EFGH的形状为 .
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【题目】如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;
(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.
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【题目】河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是( )
A. 中位数是12.7% B. 众数是15.3%
C. 平均数是15.98% D. 方差是0
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【题目】下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.
(1)请计算样本的平均数和中位数;
(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推断结论;并指出谁的推断比较科学合理,能直实地反映公司全体员工月收入水平。
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【题目】如图所示,已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°.作∠BAC的平分线AM交BC于点D,在所作图形中,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使点A与点D重合,折痕EF交AC于点E,交AB于点F,连接DE、DF,再展回到原图形,得到四边形AEDF.
(1)试判断四边形AEDF的形状,并证明;
(2)若AB=10,BC=8,在折痕EF上有一动点P,求PC+PD的最小值.
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【题目】数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例:点A、B在数轴上对应的数分别为a、b,则A、B两点间的距离表示为AB=|a﹣b|.根据以上知识解题:
(1)点A在数轴上表示3,点B在数轴上表示2,那么AB=_______.
(2)在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3,那么a=______.
(3)如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间,那么|a+4|+|a﹣2|=______.
(4)对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,直接写出最小值.如果没有.请说明理由.
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【题目】把下列各数分别填入相应的大括号里(将各数用逗号分开):
-8,0.275,,0,-1.04,-(-3),-
,|-2|.
(1)正数集合:{ …};
(2)分数集合:{ …};
(3)负整数集合:{ …};
(4)非负数集合:{ …}.
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