Question

【题目】随着“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了我区50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

步数	频数	频率
0≤x＜4000	8	0.16
4000≤x＜8000	15	0.3
8000≤x＜12000	12	a
12000≤x＜16000	b	0.2
16000≤x＜20000	3	0.06
20000≤x＜24000	2	0.04

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出a，b的值并补全频数分布直方图；

（2）我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.24，10，补全频数分布直方图见解析；（2）估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有1500名；（3）

【解析】

（1）根据频率＝频数÷总数可得a、b的值；

（2）用总人数乘以样本中第4、5、6组的频率之和即可；

（3）步数超过16000步（包含16000步）的三名教师用A、B、C表示，步数超过20000步（包含20000步）的两名教师用a、b表示，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．

解：（1）a＝12÷50＝0.24，b＝50×0.2＝10，

补全频数分布直方图如下：

（2）5000×（0.2+0.06+0.04）＝1500，

答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有1500名；

（3）步数超过16000步（包含16000步）的三名教师用A、B、C表示，步数超过20000步（包含20000步）的两名教师用a、b表示，

画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的结果数为2，

所以被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率＝＝．