Question

20．已知：
1³=1=$\frac{1}{4}$×1²×2²，
1³+2³=9=$\frac{1}{4}$×2²×3²，
1³+2³+3³=36=$\frac{1}{4}$×3²×4²，
1³+2³+3³+4³=100=$\frac{1}{4}$×4²×5²
猜想填空：
（1）1³+2³+3³+…+99³+100³=25502500
（2）2³+4³+6³+8³+…+98³+100³=13005000
（3）6³+9³+12³+15³+…+150³=43891848．

Answer 1

分析 （1）结合已知的规律，即可得出结论；
（2）原式提取2³以后剩下的部分符合已知规律，套入数据即可得出结论；
（3）发现缺少第一项，添上3³后提取3³以后剩下的部分符合已知规律，套入数据再减去3³即可得出结论．

解答 解：（1）根据已知可得：
原式=$\frac{1}{4}$×100²×101²=25502500．
（2）根据已知可得：
原式=2³×（1³+2³+3³+…+50³）=8×$\frac{1}{4}$×50²×51²=13005000．
（3）根据已知可得：
原式=3³+6³+9³+12³+15³+…+150³-3³，
=3³×（1³+2³+3³+…+50³）-3³，
=27×（$\frac{1}{4}$×50²×51²）-27，
=27×1625625-27，
=43891875-27，
=43891848．
故答案为：（1）25502500；（2）13005000；（3）43891848．

点评 本题考查的数的变化规律，解题的关键是：（1）直接套入数据；（2）先提取2³再套入数据；（3）添上3³，提取3³套入数据再减去3³．本题属于基础题，难度不大，（1）（2）很容易就得以解决，（3）中需要添项才能符合已知规律．