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    【题目】在平面直角坐标系中，x轴下方有一个菱形，如图所示，画图并回答问题．

    （1）将x轴下方的菱形先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出平移后的图形；

    （2）将x轴下方的菱形绕着原点顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形；

    （3）在（1）和（2）中画出的两个图形存在一种特殊关系，即一个图形绕着某点旋转一个角度可以得到另一个图形，请直接写出旋转中心的坐标．

    【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）或．

    【解析】

    （1）根据要求进行平移，然后顺次连接即可；

    （2）根据要求画出绕着原点顺时针方向旋转90°后的各点，然后顺次连接即可；

    （3）根据图可得旋转中心的坐标；

    解：（1）如图所示，菱形ABCD为所作；

    （2）如图所示，菱形EFGH为所作；

    （3）由图可知，旋转中心的坐标为：或；

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

    a.该质量指标值对应的产品等级如下：

    质量指标值

    等级

    次品

    二等品

    一等品

    二等品

    次品

    说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）.

    等级是次品为质量不合格.

    b.甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）.

    c.乙企业样本数据的频数分布直方图如下.

    甲企业样本数据的频数分布表

    分组

    频数

    频率

    2

    0.04

    m

    32

    n

    0.12

    0

    0.00

    合计

    50

    1.00

    乙企业样本数据的频数分布直方图

    d.两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：

    平均数

    中位数

    众数

    极差

    方差

    甲企业

    31.92

    32.5

    34

    15

    11.87

    乙企业

    31.92

    31.5

    31

    20

    15.34

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）m的值为________，n的值为________.

    （2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为________；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有________万件；

    （3）根据图表数据，你认为________企业生产的产品质量较好，理由为______________.（从某个角度说明推断的合理性）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】【探索发现】

    如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 ．

    【拓展应用】

    如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为 ．（用含a，h的代数式表示）

    【灵活应用】

    如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．

    【实际应用】

    如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】今年4月份，某校九年级学生参加了广州市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：

    分组

    分数段（分）

    频数

    2

    5

    15

    10

    （1）求全班学生人数和的值．

    （2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．

    （3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流．请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝60°

    （1）如图1，当点E是CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；

    （2）如图2，当点E在CB的延长线上时，且∠EAB＝15°，求点F到BC的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线y＝ax2－x＋c的对称轴为直线x＝－1，与x轴交于点A（－4，0）和点B，与y轴交于点C，点D（m，n）为坐标轴中一点，点O为坐标原点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若m＝0，∠DAB＝∠BCO，射线AD与抛物线交于点H，请画出图形，求出点H的坐标；

    （3）若n＝5，m≠－1，直线DE和DF（不与x轴垂直）都与抛物线只有一个公共点，DE和DF分别与对称轴交于点M，N，点P为对称轴上（M，N下方）一点，当PD2＝PMPN时，请画出图形，求出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．

    （1）若点B坐标为（﹣6，0），求图象经过A、E两点的一次函数的表达式是_____；

    （2）若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．

    (1)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．

    (2)然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝(m2﹣n2)，b＝mn，c＝(m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．

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