【题目】如图,已知直线y=x+b与y轴交于点B(0,﹣3),与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A,与x轴交于点C,BC=3AC
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若P是y轴上一动点,M是直线AB上方的反比例函数y=(x>0)的图象上一动点,直线MN⊥x轴交直线AB于点N,求△PMN面积的最大值.
【答案】(1)反比例函数的解析式为y=;(2)
【解析】
(1)易求得直线的解析式为y=x﹣3,作AD⊥x轴于D,根据平行线分线段成比例定理求得AD=1,在A的纵坐标为1,代入直线解析式求得横坐标,把A(8,1)代入y=(x>0)即可求得k的值;
(2)设M(x,),则N(x,x﹣3),得到MN=﹣+3,根据三角形面积公式得到S△PMN=﹣(x﹣3)2+,从而求得△PMN面积的最大值是.
解:(1)∵直线与y轴交于点B(0,﹣3),
∴b=﹣3,
∴直线为y=﹣3,
作AD⊥x轴于D,
∴AD∥OB,
∴
∵点B(0,﹣3),BC=3AC,
∴,
∴AD=1,
把y=1代入y=﹣3得,1=﹣3,解得x=8,
∴A(8,1),
∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,
∴k=8×1=8,
∴反比例函数的解析式为y=;
(2)设M(x,),则N(x,x﹣3),
∴MN=﹣+3,
∴S△PMN=,
∵﹣<0,
∴△PMN面积的最大值是.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点F是上一点,连接AF交CD的延长线于点E.
(1)求证:△AFC∽△ACE;
(2)若AC=5,DC=6,当点F为的中点时,求AF的值.
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【题目】如图,点A(1,m2)、点B(2,m﹣1)是函数y=(其中x>0)图象上的两点.
(1)求点A、点B的坐标及函数的解析式;
(2)连接OA、OB、AB,求△AOB的面积.
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【题目】已知二次函数自变量的值和它对应的函数值如下表所示:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |||
3 | 0 | -1 | 0 |
(1)请写出该二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标和的值;
(2)设该二次函数图像与轴的左交点为,它的顶点为,该图像上点的横坐标为4,求的面积.
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【题目】如图1,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点P是斜边AB上一动点过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,图2是y关于x的函数图象,则图象上最高点M的坐标是_____.
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【题目】如图,P是等边三角形ABC内一点,连接PA、PC,PA=PC,∠APC=90°,把线段AP绕点A逆时针旋转120°,得到线段AQ(点P与点Q为对应点),连接BQ交AP于点E.点D为BQ的中点,连接AD、PD,若S△DAP=2,则AB=__.
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【题目】运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出,在不考虑空气阻力的条件下,小球的飞行高度h(m)与它的飞行时间t(s)满足二次函数关系,t与h的几组对应值如下表所示.
t(s) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
h(m) | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
(1)求h与t之间的函数关系式(不要求写t的取值范围);
(2)求小球飞行3s时的高度;
(3)问:小球的飞行高度能否达到22m?请说明理由.
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【题目】为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛,现对他们的射击水平进行测试,两人在相同条件下各射击6次,命中的环数如下(单位:环):
小华:7,8,7,8,9,9; 小亮:5,8,7,8,10,10.
(1)填写下表:
平均数(环) | 中位数(环) | 方差(环2) | |
小华 | 8 | ||
小亮 | 8 | 3 |
(2)根据以上信息,你认为教练会选择谁参加比赛,理由是什么?
(3)若小亮再射击2次,分别命中7环和9环,则小亮这8次射击成绩的方差 .(填“变大”、“变小”、“不变”)
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