【题目】把两条宽度都为的纸条交叉重叠放在一起,且它们的交角为,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为( ).
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
如图,过A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,垂足为E,F,证明△ABE≌△ADF,从而证明四边形ABCD是菱形,再利用三角函数算出BC的长,最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可.
解:如图所示:过A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,垂足为E,F,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
∵AD∥CB,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵纸条宽度都为1,
∴AE=AF=1,
在△ABE和△ADF中
,
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
∴BC=AB,
∵=sinα,
∴BC=AB=,
∴重叠部分(图中阴影部分)的面积为:BC×AE=1×=.
故选:A.
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【题目】某校喜迎中华人民共和国成立70周年,将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛,需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有50张,毎袋小红旗有20面,贴纸和小红旗需整袋购买,每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元,用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.
(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?
(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张,小红旗1面.设购买国旗图案贴纸袋(为正整数),则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含的代数式表示.
(3)在文具店累计购物超过800元后,超出800元的部分可享受8折优惠.学校按(2)中的配套方案购买,共支付元,求关于的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出,需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用多少元?
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【题目】在一个不透明的布袋里装有3个标有1,2,3的小球,它们的形状,大小完全相同,李强从布袋中随机取出一个小球,记下数字为x,然后放回袋中搅匀,王芳再从袋中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点M的坐标(x,y).
(1)用列表或画树状图(只选其中一种)的方法表示出点M所有可能的坐标;
(2)求点M(x,y)在函数y=x2图象上的概率.
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【题目】如图,已知直线y=x+b与y轴交于点B(0,﹣3),与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A,与x轴交于点C,BC=3AC
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若P是y轴上一动点,M是直线AB上方的反比例函数y=(x>0)的图象上一动点,直线MN⊥x轴交直线AB于点N,求△PMN面积的最大值.
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【题目】某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品,美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.
(1)王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件?
(2)请把图2的条形统计图补充完整;
(3)若全校参展作品中有五名同学获得一等奖,其中有三名男生、二名女生.现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会,请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率.
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【题目】如图,利用一面长为34米的墙,用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD,在AB和BC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏).设矩形ABCD的边AD长为x米,AB长为y米,矩形的面积为S平方米,且x<y.
(1)若所用铁栅栏的长为40米,求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求S与x的函数关系式,并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米?
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③m为任意实数,则a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2.其中正确的有( )
A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤
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【题目】抛物线经过点,且对称轴为直线,其部分图象如图所示. 对于此抛物线有如下四个结论:
①;②;
③若,则时的函数值小于时的函数值;
④点不在此抛物线上. 其中正确结论的序号是( )
A.①②B.②③C.②④D.③④
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【题目】下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.
已知:如图1,和外的一点.
求作:过点作的切线.
作法:如图2,
①连接;
②作线段的垂直平分线,直线交于;
③以点为圆心,为半径作圆,交于点和;
④作直线和.
则,就是所求作的的切线.
根据上述作图过程,回答问题:
(1)用直尺和圆规,补全图2中的图形;
(2)完成下面的证明:
证明:连接,,
∵由作图可知是的直径,
∴(______)(填依据),
∴,,
又∵和是的半径,
∴,就是的切线(______)(填依据).
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