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【题目】抛物线经过点,且对称轴为直线,其部分图象如图所示. 对于此抛物线有如下四个结论:

;②

③若,则时的函数值小于时的函数值;

④点不在此抛物线上. 其中正确结论的序号是(

A.①②B.②③C.②④D.③④

【答案】B

【解析】

利由抛物线的位置可对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(40),代入解析式则可对②进行判断;由抛物线的对称性和二次函数的增减性可对③进行判断;抛物线的对称性得出点(-20)的对称点是(40),由c=-8a 即可得出- =4,则可对④进行判断.

∵抛物线开口向下,
a0
∵抛物线交y轴的正半轴,
c0
ac0

故①错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=1
而点(-20)关于直线x=1的对称点的坐标为(40),
16a+4b+c=0

故②正确;
∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=1
∴当x1时,yx的增大而减小,
∵若mn0
1+m1+n
x=1+m时的函数值小于x=1+n时的函数值,
∵横坐标是1-n的点的对称点的横坐标为1+n

x=1+n时的函数值等于x=1-n时的函数值,

x=1+m时的函数值小于x=1-n时的函数值,

故③正确;

∵抛物线的对称轴为- =1
b=-2a
∴抛物线为y=ax2-2ax+c
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(-20),
4a+4a+c=0,即8a+c=0
c=-8a
- =4
∵点(-20)的对称点是(40),
∴点(- 0)一定在此抛物线上,

故④错误.
故选:B

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ts

0

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1.5

2

hm

0

8.75

15

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20

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平均数(环)

中位数(环)

方差(环2

小华

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8

3

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