Question

【题目】李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣x2+40x，0＜x＜40；（2）当x是20时，矩形场地面积S最大，最大面积是400．

【解析】

（1）由题目分析可知，矩形的另一边长应为=40-x，由矩形的面积公式可以得出S与x之间的函数关系式；
（2）根据二次函数的性质，以及x的取值范围，求出二次函数的最大值．

（1）由分析可得：S＝x×（40﹣x）＝﹣x2+40x，且有0＜x＜40，

所以S与x之间的函数关系式为：S＝x×（40﹣x）＝﹣x2+40x，自变量x的取值范围为：0＜x＜40；

（2）S＝﹣x2+40x＝﹣（x﹣20）2+400，

所以当x＝20时，有S的最大值S＝400，

答：当x是20时，矩形场地面积S最大，最大面积是400．