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【题目】已知抛物线,直线,直线

1)当m=0时,若直线经过此抛物线的顶点,求b的值

2)将此抛物线夹在之间的部分(含交点)图象记为,若

①判断此抛物线的顶点是否在图象上,并说明理由;

②图象上是否存在这样的两点:,其中?若存在,求相应的的取值范围

【答案】1b=-2;(2)①不在,理由详见解析;②不存在,理由详见解析.

【解析】

(1) 把m=0代入即可求出抛物线解析式,则可得顶点坐标为,把顶点坐标代入,可求得b的值;

2)①将抛物线化成顶点式 后,得出抛物线顶点为(m,2m-2).当x=m时,对于,对于由于,可得 顶点(m,2m-2)在的下方,即可得出结论;②设直线与抛物线交于A、B两点,且,由方程 ,可得,此时 ;设直线与抛物线交于C,D两点,且 ,由方程,可得 ,此时 可得 ,可判断 由于,即点A在抛物线对称轴的左侧,则在抛物线对称轴的右侧,必存在点A的对称点,其中, 所以 ,由于抛物线的开口向上,可得当x<m时,y随x的增大而减小,由于抛物线顶点在的下方,故点C也在抛物线对称轴左侧,设 是抛物线上A、C两点之间的任意一点,则有 ,故 ,又因为在抛物线上必存在其对称点 ,其中 ,故 ,故抛物线上A、C两点之间的任意点的对称点都在点D下方.同理,抛物线上B、D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上方,所以图像C上不存在这样的两点:,其中

(1)解:当m=0时,抛物线:

则顶点坐标为(0,-2)

把(0,-2)代入,可得b=-2

(2)①抛物线的顶点不在图像C上,理由如下:

因为

所以抛物线顶点为(m,2m-2)

当x=m时,对于,对于

因为

所以

所以

即顶点在的下方

所以抛物线的顶点不在图像C上

②解:设直线与抛物线交于A、B两点,且

解得

因为 ,且对于,y随x的增大而增大

所以

所以,此时

设直线与抛物线交于C,D两点,且

所以

所以

因为

所以

所以

因为 ,且对于,y随x的增大而增大,

所以

所以 ,此时

因为

又因为

所以

又因为

所以,即

因为,即点A在抛物线对称轴的左侧,则在抛物线对称轴的右侧,必存在点A的对称点,其中

所以

因为抛物线的开口向上,

所以当x<m时,y随x的增大而减小,

因为抛物线顶点在的下方,故点C也在抛物线对称轴左侧,

是抛物线上A、C两点之间的任意一点,则有

所以

又因为在抛物线上必存在其对称点 ,其中

所以

也即抛物线上A、C两点之间的任意点的对称点都在点D下方

同理,抛物线上B、D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上方

所以图像C上不存在这样的两点:,其中

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1

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0

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0

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ts

0

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1.5

2

hm

0

8.75

15

18.75

20

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1)填写下表:

平均数(环)

中位数(环)

方差(环2

小华

8

小亮

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3

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