【题目】如图，在
中，
，
，
是线段
延长线上一点，连接
，过点
作
于
.
（1）求证：
.
（2）将射线
绕点顺时针旋转
后，所得的射线与线段的延长线交于点
，连接
.
①依题意补全图形；
②用等式表示线段
，，
之间的数量关系，并证明.
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【题目】如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．
（1）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？
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【题目】已知抛物线
，直线
，直线
（1）当m=0时，若直线
经过此抛物线的顶点，求b的值
（2）将此抛物线夹在
之间的部分（含交点）图象记为
，若
，
①判断此抛物线的顶点是否在图象上，并说明理由；
②图象上是否存在这样的两点：
，其中
？若存在，求相应的
和
的取值范围
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【题目】已知二次函数y＝x2－2
mx＋m2＋m－1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；
（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是 ．
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【题目】下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.
已知：如图1，
和外的一点
.
求作：过点作的切线.
作法：如图2，
①连接
；
②作线段的垂直平分线
，直线交于
；
③以点为圆心，
为半径作圆，交于点
和
；
④作直线
和
.
则，就是所求作的的切线.
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：连接
，
，
∵由作图可知是
的直径，
∴
（______）（填依据），
∴
，
，
又∵和是的半径，
∴，就是的切线（______）（填依据）.
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【题目】国家计划2035年前实施新能源汽车，某公司为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销.根据市场调查：这种新型能源产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个新型能源产品的成本为100元.
问：（1）设该产品的销售单价为
元，每天的利润为
元.则
_________（用含的代数式表示）
（2）这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
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【题目】如图，在
中，
，
，点
是斜边
的中点．点
从点
出发以
的速度向点
运动，点
同时从点出发以一定的速度沿射线
方向运动，规定当点到终点时停止运动．设运动的时间为
秒，连接
、
．
（1）填空：
______
；
（2）当
且点运动的速度也是时，求证：
；
（3）若动点以
的速度沿射线方向运动，在点、点运动过程中，如果存在某个时间，使得
的面积是
面积的两倍，请你求出时间的值．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．求作⊙O，使得点O在边AB上，且⊙O经过B、D两点；并证明AC与⊙O相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
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