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【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙OAB于点DDEAC于点E,且∠AADE

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)15.

【解析】

(1)先连接OD,根据圆周角定理求出∠ADB=90°,根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE,推出∠EDB=EBD,ODB=OBD,即可求出∠ODE=90°,根据切线的判定推出即可.
(2)首先证明AC=2DE=20,在RtADC中,DC=12,设BD=x,在RtBDC中,BC2=x2+122,在RtABC中,BC2=(x+16)2-202,可得x2+122=(x+16)2-202,解方程即可解决问题.

(1)证明:连结OD,∵∠ACB=90°,

∴∠A+B=90°,

又∵OD=OB,

∴∠B=BDO,

∵∠ADE=A,

∴∠ADE+BDO=90°,

∴∠ODE=90°.

DE是⊙O的切线;

(2)连结CD,∵∠ADE=A,

AE=DE.

BC是⊙O的直径,∠ACB=90°.

EC是⊙O的切线.

DE=EC.

AE=EC,

又∵DE=10,

AC=2DE=20,

RtADC中,DC=

BD=x,在RtBDC中,BC2=x2+122

RtABC中,BC2=(x+16)2﹣202

x2+122=(x+16)2﹣202,解得x=9,

BC=.

练习册系列答案
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1)如果,其中ab为有理数,那么a= b= .

2)如果,其中ab为有理数,求a+2b的值.

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【题目】昆明某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的AB两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况

(注:进价、售价均保持不变,利销=销售收入进货成本)

1)求AB两种型号的电风扇的销售单价;

2)若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台,且采购A型电风扇的数量不少于8台.求专卖店有哪几种采购方案?

3)在(2)的条件下.如果采购的电风扇都能销售完,请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大?最大利润是多少?

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(3)试探究:是否存在某个时刻t,使四边形EHFG为矩形,若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.

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(1)从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是,写出表示xy关系的表达式.

(2)往盒中再放进10枚黑棋,取得黑棋的概率变为,求xy的值.

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【题目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)在直角坐标系中描出各点,画出△ABC

(2)求△ABC的面积;

(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.

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【题目】(9)如图在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,A的对应点A2的坐标为(0,4),画出平移后对应的△A2B2C2

(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2请直接写出旋转中心的坐标.

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1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:   

2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数:   个;

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A.45B.60°C.65°D.无法确定

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