【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,其边长为2,点A,点C分别在轴,轴的正半轴上.函数的图象与CB交于点D,函数(为常数,)的图象经过点D,与AB交于点E,与函数的图象在第三象限内交于点F,连接AF、EF.
(1)求函数的表达式,并直接写出E、F两点的坐标.
(2)求△AEF的面积.
【答案】(1),E(2,1),f(-1,-2);(2).
【解析】
试题分析:(1)先得到点D的坐标,再求出k的值即可确定反比例函数解析式;
(2)过点F作FG⊥AB,与BA的延长线交于点G.由E、F两点的坐标,得到AE=1,FG=2-(-1)=3,从而得到△AEF的面积.
试题解析:(1)∵正方形OABC的边长为2,∴点D的纵坐标为2,即y=2,将y=2代入y=2x,得到x=1,∴点D的坐标为(1,2).∵函数的图象经过点D,∴,∴k=2,∴函数的表达式为.
(2)过点F作FG⊥AB,与BA的延长线交于点G.∵E、F两点的坐标分别为(2,1),(-1,-2),∴AE=1,FG=2-(-1)=3,∴△AEF的面积为:AEFG==.
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=4,点E是BA延长线上一点,点M、N分别为边AB、BC上的点,且AM=BN=1,连接CM、ND,过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F,连接CF分别与AD、ND交于点G、H,连接MH,则下列结论正确的有( )个
①MC⊥ND;②sin∠MFC=;③(BM+DG)=AM+AG;④S△HMF=
A.1B.2C.3D.4
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【题目】已知AC=DC,AC⊥DC,直线MN经过点A,作DB⊥MN,垂足为B,连接CB.
(1)直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系;
(2)①如图1,猜想AB,BD与BC之间的数量关系,并说明理由;
②如图2,直接写出AB,BD与BC之间的数量关系;
(3)在MN绕点A旋转的过程中,当∠BCD=30°,BD=时,直接写出BC的值.
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【题目】已知抛物线,直线,直线
(1)当m=0时,若直线经过此抛物线的顶点,求b的值
(2)将此抛物线夹在之间的部分(含交点)图象记为,若,
①判断此抛物线的顶点是否在图象上,并说明理由;
②图象上是否存在这样的两点:,其中?若存在,求相应的和的取值范围
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,且a≠0)的图像上部分点的横坐标x和纵
坐标y的对应值如下表
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | -3 | -3 | -1 | 3 | 9 | … |
关于x的方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足k<x1<k+1(k为整数),则k=________.
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【题目】已知二次函数y=x2-2mx+m2+m-1(m为常数).
(1)求证:不论m为何值,该二次函数的图像与x轴总有两个公共点;
(2)将该二次函数的图像向下平移k(k>0)个单位长度,使得平移后的图像经过点(0,-2),则k的取值范围是 .
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【题目】国家计划2035年前实施新能源汽车,某公司为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销.根据市场调查:这种新型能源产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个新型能源产品的成本为100元.
问:(1)设该产品的销售单价为元,每天的利润为元.则_________(用含的代数式表示)
(2)这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32000元?
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【题目】已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为B(3,4)、A(﹣3,2)、C(1,0),正方形网格中,每个小正方形的边长是一个单位长度.
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ;
(2)以点B为位似中心,在网格上画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为1:2,点C2的坐标是 ;(画出图形)
(3)若M(a,b)为线段AC上任一点,写出点M的对应点M2的坐标 .
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