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如图,已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD,其交点E到圆心O的距离为1,则AB2+CD2=
28
28
分析:作辅助线“连接AO,DO,作OM⊥CD于点M,作ON⊥AB于点N”构造矩形ENOM,然后利用勾股定理和垂径定理推知,OM2=DO2-DM2=4-(
DC
2
)2、ON2=OA2-AN2=4-(
AB
2
)2,所以OM2+ON2=4-(
AB
2
)2+4-(
DC
2
)2=1,由此解得AB2+CD2=28.
解答:解:连接AO,DO,作OM⊥CD于点M,作ON⊥AB于点N,
∵DC⊥AB,OM⊥DC,ON⊥AB,
∴四边形OMEN为矩形;
∵OM2+ME2=OE2(勾股定理),
又∵ME2=ON2
∴OM2+ON2=OE2
∵OM2=DO2-DM2=4-(
DC
2
2
又∵ON2=OA2-AN2=4-(
AB
2
2
∴OM2+ON2=4-(
AB
2
2+4-(
DC
2
2=1,
∴AB2+CD2=28.
故答案是:28.
点评:本题主要考查了的是垂径定理和勾股定理.解得该题的关键是通过作辅助线构建矩形OMEN,利用勾股定理、矩形的性质以及垂径定理将 AB2+CD2联系在同一个等式中,然后根据代数知识求解.
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(1)求二次函数的解析式.
(2)求出图中阴影部分的面积.
(3)求切线OM的函数解析式.
(4)线段OM上是否存在一点P,使得以P,O,A为顶点的三角形与△OO1M相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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(1)求切线MN的函数解析式;
(2)线段OM上是否存在一点P,使得以P、O、A为顶点的三角形与△OO1M相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若将⊙O1沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动;同时将直线MN以每秒2个单位的速度向下平移,设运动时间为t(t>0),求t为何值时,直线MN再一次与⊙O1相切?(本小题保留3位有效数字)

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