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【题目】如图1,点A、B在直线上,点C、D在直线上,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,

∠EAC+∠ACE=90° .

(1)请判断的位置关系并说明理由;

(2)如图2,在(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(不与点C重合)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?请说明理由.

【答案】(1);(2)①当QC点左侧时,∠BAC=∠CQP +∠CPQ,②当QC点右侧时,∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°.

【解析】1)先根据CE平分∠ACDAE平分∠BAC得出∠BAC=21ACD=22再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180故可得出结论

2分两种情况讨论①当QC点左侧时;②当QC点右侧时

1理由如下

AE平分∠BACCE平分∠ACD(已知)

∴∠BAC=21,∠ACD=22(角平分线的定义)

又∵∠1+2=90°(已知)

∴∠BAC+ACD=21+22=2(∠1+2=180°(等量代换)

(同旁内角互补,两直线平行)

2)①当QC点左侧时,过点PPE

(已证),

PE(同平行于一条直线的两直线互相平行),

∴∠1=2(两直线平行,内错角相等)

BAC=EPC(两直线平行,同位角相等)

又∵∠EPC=1+CPQ

∴∠BAC=CQP +CPQ(等量代换)

②当QC点右侧时,过点PPE

(已证),

PE(同平行于一条直线的两直线互相平行),

∴∠1=2,∠BAC=APE(两直线平行,内错角相等)

又∵∠EPC=1+CPQ

APE+EPC=180°(平角定义)

∴∠CPQ+CQP+BAC=180°

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(1)a= ,b=

(2)直接写出与x之间的函数关系式;

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