Question

【题目】如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ．

Answer 1

【答案】11
【解析】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3， ∴BC= = =5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH=FG= AD，EF=GH= BC，
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，
又∵AD=6，
∴四边形EFGH的周长=6+5=11．
故答案为：11．
利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG= AD，EF=GH= BC，然后代入数据进行计算即可得解．