Question

如图所示，BD是∠ABC的平分线，点P在射线BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，PM=PN，求证：AB=CB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：根据PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，PM=PN，易证∠ADB=∠CDB，从而证明△BAD≌△BCD，即可得出AB=CB．

解答：证明：∵PM⊥AD，PN⊥CD，PM=PN，
∴∠ADP=∠CDP，
∵∠ADB+∠ADP=180°，∠CDP+∠CDB=180°，
∴∠ADB=∠CDB，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，

∠ABD=∠CBD BD=BD ∠ADB=∠CDB

，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB=CB．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键是推出△ABD≌△CBD，注意：全等三角形的对应边相等．