Question

20．先化简，再求值：（$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$+$\frac{a}{b-a}$）÷$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}-ab}$，其中a=-1，b=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{（a+b）（a-b）}{（a-b）^{2}}$-$\frac{a（a-b）}{（a-b）^{2}}$]•$\frac{a（a-b）}{{b}^{2}}$=$\frac{b（a-b）}{（a-b）^{2}}$•$\frac{a（a-b）}{{b}^{2}}$=$\frac{a}{b}$，
当a=-1，b=$\sqrt{2}$时，原式=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．