[题目]△ABC的三边长分别为a.b.c.下列条件:①∠B=∠C-∠A, ②a2=(b+c)(b-c),③∠A:∠B:∠C=3:4:5,④a:b:c=5:12:13. 其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】△ABC的三边长分别为a、b、c，下列条件：①∠B=∠C-∠A； ②a2=(b+c)(b-c）；③∠A:∠B:∠C=3:4:5；④a:b:c=5:12:13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．

:①由∠B=∠C-∠A,∠A+∠B+∠C=180°

可知：∠B+∠A=180°-∠C=∠C，解得∠C=90°，是直角三角形;

②由a2=(b+c)(b-c）,可得，是直角三角形；

③由∠A:∠B:∠C=3:4:5，∠A+∠B+∠C=180°

得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°可知不是直角三角形；

④由a:b:c=5:12:13，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形；

故选：C.

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