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【题目】已知正方形 ABCDE 在线段 BC 上,F 在线段 CD 上.

1)如图 1,连接 EF,若EAF =45,求证:BE+DF=EF

2)如图 2,连接 EF,若DAE=AEF ,且 2BE=CE,求的值;

3)如图 3,连接 BD,线段 AEAF 分别交 BD 于点 NM.已知GEB=90 DM=MG=4NG=1,请直接写出线段AF 的长度.

【答案】1)证明详见解析;(21;(3

【解析】

1)如图,延长CBM,使BM=DF,连接AM,证明ABM≌△ADF,则AF=AM,进而可证明AEF≌△AEM,可得ME=EF ,进而可得BE+DF=EF

2)如图,延长ADEF交于点M。过MMNBCBC的延长线于N,设BE=xDM=y,则根据已知条件和正方形的性质,可求,再根据勾股定理在RtENM中可计算出,再证DMF∽△CEF,根据相似比即可求得的值;

3)设,易证GNE∽△BNA,根据相似比可求得,再由AMF∽△BMA,可得,即可得,再在RtADF中,由勾股定理即可求得的长.

解:(1)如图,延长CBM,使BM=DF,连接AM

∵四边形ABCD为正方形,

∴∠ABM=ADF=90°AD=AB

∴△ABM≌△ADF

AF=AM

∵∠EAF=45°

AEF≌△AEM

ME=EF

BE+DF=EF得证;

2)如图,延长ADEF交于点M。过MMNBCBC的延长线于N

BE=xDM=y

DAE=AEF

RtENM中,由勾股定理可得:

解得:

又∵AMBN

∴∠DMF=FEC

∵∠MDF=CEF=90°

∴△DMF∽△CEF

3)设

GEB=90

GEAB,且∠ABG=EBG=45°

易证GNE∽△BNA

即,

解得:

又∵ABDC

∴△DMF∽△BMA

∴在RtADF中,

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(2)当点EAB上任意一点时,如图②,AE DB(填“﹥”“﹤”或“=”),并说明理由;(提示:过点EEFBC,交AC于点F

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2)请将条形统计图和扇形统计图补充完整;

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1)直接写出点的坐标.

2)在轴上是否存在点,连接,使,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

3)点在直线上运动,连接.

①若在线段之间时(不与重合),求的取值范围;

②若在直线上运动,请直接写出的数量关系.

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(1)用含x的代数式表示线段CF的长;

(2)如果把CAE的周长记作CCAEBAF的周长记作CBAF,设=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;

(3)当∠ABE的正切值是时,求AB的长.

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【题目】在学校组织的学习强国阅读知识竞赛中,有901班和902班两个班参加比赛且人数相同,成绩分为ABCD四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分和70分.年级组长李老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图:

平均数(分)

中位数(分)

众数(分)

B级及以上人数

901

87.6

90

18

902

87.6

100

1)在本次竞赛中,902C级及以上的人数有多少?

2)请你将表格补充完整:

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